【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設運動時間為x(秒)，△PBQ的面只為y(cm2).
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.
（2）求△PBQ的面積的最大值.
【答案】
（1）解：∵ 
= 
PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，
∴y= x（18﹣2x），
即y= 
+9x（0＜x≤4）
（2）解：由（1）知，y= +9x（0＜x≤4），
∴y= 
，
∵當0＜x≤ 
時，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當x=4時， 
=20，
即△PBQ的最大面積是20 
【解析】（1）抓住已知條件中的兩點的運動方向：P在邊AB上沿AB方向，Q在邊BC上沿BC方向。先用含x的代數式表示出PB、BQ的長，根據三角形的面積公式，可求出函數解析式及自變量的取值范圍。
（2）根據（1）中的函數解析式，求出其頂點坐標，由二次函數的性質得出當0＜x≤ 時，y隨x的增大而增大，再根據0＜x≤4，可得出△PBQ的面積的最大值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對二次函數的最值的理解，了解如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．
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【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB 內有一定點 P，且 OP＝12，在 OA 上有一動點 Q，OB 上有 一動點 R。若△PQR 周長最小，則最小周長是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
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【題目】如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點C， AD⊥EF于點D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5。把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為。 
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【題目】某公司共有50名員工，為慶祝“五一”國際勞動節，公司將組織員工參加“海南雙飛五日游”活動，旅行社的收費標準是每人2500元，公司提供下列兩種方案供員工選擇參與：
方案一：要參加旅游活動者，對于2500元的旅游費，員工個人支付500元，其余2000元由公司支付；
方案二：不參加旅游者，不必交費，每人還能領取公司發放的500元節日費．
（1）如果公司有30人參加旅游，其余20人不參加，問公司總共需支付多少元？
（2）如果公司共支付5.5萬元，問有多少名員工參加旅游活動？
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【題目】發現與探索
你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值嗎？
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形手．先分別計算下列各式的值：
① x 1 x 1 x2 1 ；
② x 1x2 x 1 x3 1 ；
③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ；
由此我們可以得到：
x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ； 請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（1）32019 32018 32017 3 1 ；
（2）250 249 248 2 ．
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【題目】在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸．回答下列問題：
（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；
（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；
（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；
（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．
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