Question

若不等式x＜3的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、1＜a＜3
• B、a＜1或a＞3
• C、1≤a＜3
• D、1＜a≤3

Answer 1

考點：解一元一次不等式

專題：

分析：先解不等式（a-1）x＜a+5，求出x的解集，然后根據題意，求出a的取值范圍．

解答：解：∵不等式x＜3的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，
∴a-1≥0，即a≥1，
解不等式（a-1）x＜a+5得：x＜

a+3

a-1

，
則有：

a+3

a-1

＞3，
解得：a＜3，
即不等式的解集為1≤a＜3．
故選C．

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．