Question

19．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中結論正確的有（　　）個．

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向下，得：a＜0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，故b＜0；
拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，
∴2a-b=0，故③正確；
④根據b=2a可將拋物線的解析式化為：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=2時，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正確；
⑤由函數的圖象知：當x=3時，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結論正確的有①②③④⑤．
故選D．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．