Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）將直線向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點，與軸交于點，且的面積為，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將A點坐標代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數的解析式；

（2）根據直線的平移規律設直線BC的解析式為y=x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等，根據△ABO的面積為，列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，進而得出直線BC的解析式．

（1）（1）∵直線y=x過點A（m，1），

∴m=1，解得m=2，

∴A（2，1）．

∵反比例函數y=（k≠0）的圖象過點A（2，1），

∴k=2×1=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）連接AC，

由平行線間的距離處處相等可得△ACO與△ABO面積相等，且△ABO的面積為，

∴△ACO的面積=，

∴

∴直線的解析式