Question

【題目】如圖，矩形中，，．點(diǎn)從向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以為一邊在的右下方作正方形．同時(shí)垂直于的直線也從向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過________秒時(shí)．直線和正方形開始有公共點(diǎn)？

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作FQ⊥DC于Q，證明△ADE≌△EQF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=EQ=4，當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)時(shí)DQ+CM≥10，由此即可解答．

過F作FQ⊥DC于Q，

∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，AE=EF，

∴∠DEA+∠FEQ=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∴∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠FEQ=∠DAE，

在△ADE和△EQF中，

∵∠D=∠EQF=90°，∠DAE=∠FEQ，AE=EF，

∴△ADE≌△EQF，

∴AD=EQ=4，

當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)時(shí)，DQ+CM≥10，

∴2t+4+3t≥10，

解得t≥，

∴當(dāng)經(jīng)過秒時(shí)．直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn).

故答案為：．