【題目】如圖，AB為⊙O直徑，點C是⊙O上一動點，過點C作⊙O直徑CD，過點B作BE⊥CD于點E．已知AB=6cm，設弦AC的長為x cm，B，E兩點間的距離為y cm(當點C與點A或點B重合時，y的值為0)．
小冬根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小冬的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 0. 99 | 1. 89 | 2. 60 | 2. 98 | m | 0 |
經測量m的值為_____；（保留兩位小數）
(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖
象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BE=2時，AC的長度約為 cm.
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【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若tanC=
，AC=8，求⊙O的半徑．
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【題目】問題背景：在
中，
邊上的動點
由
向
運動（與，不重合），點
與點同時出發，由點
沿
的延長線方向運動（不與重合），連結
交
于點
，點
是線段
上一點.
（1）初步嘗試：如圖，若是等邊三角形，
，且點，的運動速度相等，求證：
.
小王同學發現可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：過點作
，交于點
，先證
，再證
，從而證得結論成立；
思路二：過點作
，交的延長線于點
，先證
，再證
，從而證得結論成立.
請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）
（2）類比探究：如圖，若在中，
，
，且點，的運動速度之比是
，求
的值；
（3）延伸拓展：如圖，若在中，
，
，記
，且點、的運動速度相等，試用含
的代數式表示（直接寫出結果，不必寫解答過程）.
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【題目】在一個紅色不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1，2，3，4的紅色卡片，在一個藍色不透明的盒子中放有三張分別寫有數字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同．
（1）從紅盒中任意抽取一張紅色卡片，從藍盒中任意抽取一張藍色卡片，用列舉法（樹形圖或列表法）表示所有的可能情況；
（2）求兩張卡片上寫有相同數字的概率．
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【題目】下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程.
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①以點C為圓心，CA為半徑畫弧；
②以點B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點D；
③連接AD，交BC的延長線于點E．
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明.
證明：∵CA=CD，
∴點C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據）．
∵ = ，
∴點B在線段AD的垂直平分線上．
∴ BC是線段AD的垂直平分線.
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC邊上的高線．
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【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點
（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；
（2）點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與反比例函數
在第一象限內的圖象相交于點
.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點
，與
軸交于點
，且
的面積為
，求直線
的解析式.
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數
交
軸于
、
兩點，（點在點的左側）與
軸交于點
，連接
．
（1）求點、點和點的坐標；
（2）如圖2，若點
為第四象限內拋物線上一動點，點的橫坐標為
，
的面積為
．求關于的函數關系式，并求出的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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