Question

11．如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=α．
（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如圖（a）所示，求∠AOE的度數；
（2）若∠AOD=$\frac{1}{3}$∠AOC，∠DOE=60°，如圖（b）所示，請用α表示∠AOE的度數；
（3）若∠AOD=$\frac{1}{n}$∠AOC，∠DOE=$\frac{180°}{n}$（n≥2，且n為正整數），如圖（c）所示，請用α和n表示∠AOE的度數（直接寫出結果）．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質得出∠AOD=∠DOC=70°，進而得出∠AOE的度數；
（2）利用設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，進而用α表示∠AOE的度數；
（3）利用（2）中作法，得出x與α的關系，進而得出答案．

解答 解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，則∠AOE=90°-70°=20°；
故答案為：20°；

（2）設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=$\frac{180-α}{3}$，
∴∠AOE=60-x=60-$\frac{180-α}{3}$=$\frac{1}{3}$α；

（3）設∠AOD=x，則∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=$\frac{180-α}{n}$，
∴∠AOE=$\frac{180}{n}$$\frac{180-α}{n}$=$\frac{α}{n}$．

點評 此題主要考查了角的計算，正確根據角之間的數量關系得出等式是解題關鍵．