Question

6．若x，y為實數，且滿足3$\sqrt{4-x}$+5y²+4=x，則$\sqrt{x+y}$的值為2．

Answer 1

分析 將原式變形為$\sqrt{4-x}$（3+$\sqrt{4-x}$）+5y²=0，根據非負數的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-x}=0}\\{5{y}^{2}=0}\end{array}\right.$，解之即可知x、y的值，代入可得答案．

解答 解：∵3$\sqrt{4-x}$+4-x+5y²=0，
∴$\sqrt{4-x}$（3+$\sqrt{4-x}$）+5y²=0，
∵3+$\sqrt{4-x}$≥3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-x}=0}\\{5{y}^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：x=4，y=0，
∴$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{4}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查二次根式的化簡求值及非負數的性質，將原式變形成$\sqrt{4-x}$（3+$\sqrt{4-x}$）+5y²=0是解題的關鍵．