Question

【題目】如圖，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 3，過點(diǎn) B 的直線 l⊥AB，且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線 l 對(duì)稱，D 為線段 BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則 AD+CD 的最小值是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線BC′的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C交直線BC與點(diǎn)D，由圖象可知點(diǎn)D在C′B的延長(zhǎng)線上，由此可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD＋CD的值最小，由此即可得出結(jié)論，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)算出AB＋CB的長(zhǎng)度即可．

作點(diǎn)A關(guān)于直線BC′的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C交直線BC與點(diǎn)D，如圖所示．
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在C′B的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD＋CD最小，
而點(diǎn)D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)AD＋CD值最小，
此時(shí)AD＋CD＝AB＋CB＝3＋3＝6．

故答案為：6.