Question

【題目】已知OM⊥ON，斜邊長為4的等腰直角△ABC的斜邊AC在射線上，頂點C與O重合，若點A沿NO方向向O運動，△ABC的頂點C隨之沿OM方向運動，點A移動到點O為止，則直角頂點B運動的路徑長是 ．

Answer 1

【答案】8﹣4
【解析】解：如圖，起始位置時點B在B2處，在運動過程中，易知∠BOM=45°，所以點B的運動軌跡在∠MON的平分線上，

當OA1=OC1時，OB1的值最大，最大值為4，起始位置時，OB2的值最小，最小值為2 ，

所以B1B2=4﹣2 ，

在整個運動過程中，點B的運動軌跡是B2→B1→B2，

所以點B的運動路徑的長為2B1B2=8﹣4 ．

所以答案是8﹣4 ．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．