Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝120°．點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則AP+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點P作PE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F，根據四邊形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∠DAC＝∠CAB＝30°，可得PE＝AP，當點D，P，E三點共線且DE⊥AB時，PE+DP的值最小，最小值為DF的長，根據勾股定理即可求解．

解：如圖，過點P作PE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F,

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B＝120°,

∴∠DAC＝∠CAB＝30°,

∴PE＝AP;

∵∠DAF＝60°,

∴∠ADF＝30°,

∴AF＝AD＝×6＝3;

∴DF＝3;

∵AP+PD＝PE+PD,

∴當點D，P，E三點共線且DE⊥AB時,

PE+DP的值最小，最小值為DF的長,

∴AP+PD的最小值為3.

故答案為：3.