【題目】如圖，在菱形
中，已知
，
，
，點
在
的延長線上，點
在
的延長線上，有下列結論：①
；②
；③
；④若
，則點到
的距離為
．則其中正確結論的個數是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①只要證明
即可判斷；②根據等邊三角形的性質以及三角形外角的性質即可判斷；③根據相似三角形的判定方法即可判斷；④求得點
到
的距離即可判斷．綜上即可得答案.
∵四邊形
是菱形，
∴
，
，
∵∠ABC=60°，
∴
是等邊三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠ABE=∠ACF=120°，
∵
，
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
．故①正確；
∵
，
∴
是等邊三角形，
∴
，
∵
，
∴
，故②正確；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
和
不會相似，故③不正確；
過點
作
于點
，過點作
于點
，
∵
，
，
∴
，
∵在
中，，
，
∴
，
，
∵在
中，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴在
中，
，
，
∴
．
∴
．
∴點到的距離為
，故④不正確．
綜上，正確結論有①②，共2個，
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射線BM上一點．
（1）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是 ；（填寫所有符合條件的序號）
①AC＝13；②tan∠ACB＝
；③△ABC的面積為126．
（2）在（1）的答案中，選擇一個作為條件，畫出示意圖，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
從點
出發，沿
向終點
運動，同時點
從點出發，沿射線
運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動．當點不與點、重合時，過點作
于點
，連結
，以
、為鄰邊作
.設與
重疊部分的面積為
，運動時間為
秒．
（1）用含的代數式表示的長為________；
（2）是否存在某一時刻，使四邊形
為矩形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）
時，求與的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與坐標軸分別交于點
、
，其中有
，
，過拋物線對稱軸左側的一點
做
軸于點
，點
在
上運動，點
是
上的動點，
連接
，
．
（1）求拋物線的解析式及點的坐標；
（2）求
的最小值；
（3）點
是對稱軸的左側拋物線上的一個點，當
時，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖（2）所示．
（1）當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）求出v2的值；
（3）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D為BC中點，E為邊AB上一動點(不與A、B點重合)，以點D為直角頂點、以射線DE為一邊作∠MDN=90°，另一條邊DN與邊AC交于點F．下列結論中正確結論是( )
①BE=AF；
②△DEF是等腰直角三角形；
③無論點E、F的位置如何，總有EF=DF+CF成立；
④四邊形AEDF的面積隨著點E、F的位置不同發生變化．
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米．
（1）求點D′到BC的距離；
（2）求E、E′兩點的距離．
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