Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，點在上，，是延長線上一點，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段，當時，線段的長為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，依據△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，進而得到當點D運動時，點F與直線GH的距離為個單位，據此可得當AF∥BD時，AF的值為AP+HF=1+.

解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，

則∠DGE=∠EHF=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，
∴∠EDG=∠FEH，
又∵EF=DE，
∴△DEG≌△EFH（AAS），
∴HF=EG，
∵△ABC是等邊三角形，AB=3，AE=AC，
∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，
∴CG=CE=，AP=AE=1，

∴EG=CG=，

∴HF=，

∴當點D運動時，點F與直線GH的距離始終為個單位，
∴當AF∥BD時，AF=AP+HF=1+，

故答案為：1+.