Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（　　）

A. B. ﹣1 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理求得AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH，由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．

解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2，

∵BF=FC，BC=AD=2，
∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，

∴AF= = = ,

∵OH∥AE，

∴ ,

∴OH= ,

∴OF=FH-OH=2- = ,

∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，

∴ ,

∴AM=AF= ,

∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，

∴ ,

∴AN=2NF= ,

∴MN=AN-AM= .

故選：C．