Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為、3，與y軸負半軸交于點C，在下面四個結論中：

①；②；只有當時，是等腰直角三角形；其中正確的結論是__________請把正確結論的序號都填上

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：先根據圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

詳解：①∵圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，

∴AB=4，

∴對稱軸

即2a+b=0.故①正確；

②∵A點坐標為(1,0)，

∴ab+c=0，而b=2a，

∴a+2a+c=0，即c=3a.故②正確；

③要使△ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；

D到x軸的距離就是當x=1時y的值的絕對值。

當x=1時，y=a+b+c，

即|a+b+c|=2，

∵當x=1時y<0，

∴a+b+c=2，

又∵圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，

∴當x=1時y=0，即ab+c=0，

x=3時y=0，即9a+3b+c=0，

解這三個方程可得： 故③正確；

故答案為：①②③.