Question

【題目】如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為 1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）圖①中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，求△ABC 的面積和對角線 AC 的長；

（2）圖②中，求四邊形 EFGH 的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ABC 的面積為，AC =；（2）四邊形 EFGH 的面積為.

【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；

（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．

解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，

∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，

∴每一個小正三角形的高為，

∴.

∴△ABC 的面積=；

∵BK=，∴.

∴.

（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，

由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.