【題目】某公司計劃投入50萬元，開發并生產甲乙兩種產品，根據市場調查預計甲產品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例，乙產品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成正比例，設該公司投入乙產品x（萬元），兩種產品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數據．
x（萬元） | 20 | 30 |
y（萬元） | 10 | 13 |
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該公司至少可獲得多少利潤？請你利用所學的數學知識對該公司投入資金的分配提出合理化建
議，使他能獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
（3）若從年總利潤扣除投入乙產品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤隨x增大而減小，求a的取值
范圍．
【答案】(1) 
;(2)見解析；(3) 0.8≤a≤1.
【解析】試題分析：（1）設y1=k1（50-x），y2= k2 x，則y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格數據，求出k1，k2的值，即可得到結論；
（2）由題意求出x的范圍，由二次函數的性質即可得到結論；
（3）求出
的表達式，利用二次函數的性質解答即可．
試題解析：解：（1）由題意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：
，解得：
，
=
；
（2）由題意可知50≥x≥0．∵a=
＞0，∴當x=10時，y最小=9（萬元），
當x=50時，y最大=25（萬元），此時投入甲0萬元，投入乙50萬元．
（3）=
=
，對稱軸為x=50a+10，
∵a=＞0，∴當x≤50a+10時，剩余利潤隨x增大而減小，又50≥x≥0，
∴當50≤50a+10，即a≥0.8時，剩余利潤隨x增大而減小，又a≤1，∴0.8≤a≤1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班學生人數和m的值．
（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段．
（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．
分組 | 分數段（分） | 頻數 |
A | 36≤x＜41 | 2 |
B | 41≤x＜46 | 5 |
C | 46≤x＜51 | 15 |
D | 51≤x＜56 | m |
E | 56≤x＜61 | 10 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校要求200名學生進行社會調查，每人必須完成3~6份報告，調查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和尚未完整的條形圖（如圖2），回答下列問題：
（1）請將條形統計圖2補充完整；
（2）寫出這20名學生每天完成報告份數的眾數 份和中位數；
（3）在求出20名學生每人完成報告份數的平均數時，小明是這樣分析的 第一步：求平均數的公式是
=
+
+
+…+
）
第二步：在該問題中，n=4 
=3， 
=4， 
=5 
=6
第三步
=
（3+4+5+6）=4.5（份）
小明的分析對不對？如果對，請說明理由，如果不對，請求出正確結果；
（4）現從“D類”的學生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的學生中只有1名 男生，則所選兩位同學中有男同學的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l的解析式y=kx+3（k<0）與y軸交于A點，
與x軸交于點B．點C的坐標為（4，2）．
（1）點A的坐標為 ；
（2）若將△AOB沿直線l折疊，能否使點O與點C重合，若能求此時直線l的解析式；若不能，請說明理由。
（3）若點C在直線l的下方，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
，sin∠BCP=
，求⊙O的半徑及△ACP的周長.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a＋b的值為（ ）
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
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【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發，已知兩家相距10千米，小張出發必過小李家．
(1)若兩人同時出發，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經過多少小時能相遇？
(2)若小李的車速為10千米，小張提前20分鐘出發，兩人商定小李出發后半小時二人相遇，則小張的車速應為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝ ；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；
（3）若保持三角尺BCE（其中∠B＝45°）不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD（其中∠D＝30°）繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．
設∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．
②當這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直時直接寫出α的所有可能值．
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