【題目】我們已經學習了一元二次方程的解法,請從以下一元二次方程中任選兩個,并選擇你認為適當的方法解方程.
(1)3(x-1)2=48;
(2)3x2-7x+4=0;
(3)x(2x+3)=4x+6.
【答案】（1）x1=-3,x2=5.（2）x1=
,x2=1.（3）x1=-
,x2=2.
【解析】
(1)兩邊除以3后,直接可平方即可.
(2)分解因式后,利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
(3)分解因式后,利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
解:(1)因為3(x-1)2=48,
所以(x-1)2=16,
所以x-1=±4,
所以方程的根為x1=-3,x2=5.
(2)因為3x2-7x+4=0,
Δ=(-7)2-4×3×4=1
所以x=
,
所以方程的根為x1=,x2=1.
(3)因為x(2x+3)=4x+6,
所以x(2x+3)-2(2x+3)=0,
所以(2x+3)(x-2)=0,
所以2x+3=0或x-2=0,
所以方程的根為x1=-,x2=2.
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【題目】“十一”黃金周的某一天，小王全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到“番茄農莊”游玩，小汽車離家的距離
（千米）與小汽車離家后時間
（時）的關系可以用圖中的折線表示，根據圖像提供的有關信息，解答下列問題：
（1）“番茄農莊”離家________千米；
（2）小王全家在“番茄農莊”游玩了________小時；
（3）去時小汽車的平均速度是________千米/小時；
（4）回家時小汽車的平均速度是________千米/小時.
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【題目】
如圖
，線段
，
，點
從點
開始繞著點
以
的速度順時針旋轉一周回到點后停止，點
同時出發沿射線
自
點向點運動，若點、兩點能恰好相遇，則點運動的速度為________
；
將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點
按如圖方式疊放在一起（其中，
，
，
；
）．將三角尺
固定，另一三角尺
的
邊從
邊開始繞點轉動，轉動速度與問中點速度相同，當
且點
在直線的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請寫出
有可能的值及對應轉動的時間；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知點A(1，a)在拋物線y=x2上.
（1）求A點的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在,說明理由.
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【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為點E、F，下面四個結論中：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED＝BF：CE；④EF∥BC，正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的
：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？
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【題目】如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求證：AB=CD； （2）如果⊙O的半徑為5，DE=1，求AE的長．
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【題目】如圖①，直線AB與x軸正半軸交于A（a，0）與y軸正半軸交于B（0，b）.
（1）若a+b=8，且
，求△AOB的面積；
（2）若分式
的值為0，過點B作BC平分∠OBA交x軸于C點，求證：
;
（3）如圖②,在（2）的條件下，過O點作OD⊥BC于D點,求
的值.
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【題目】已知等邊△ABC和等邊△DBE，點D始終在射線AC上運動．
（1）如圖1，當點D在AC邊上時，連接CE，求證：AD＝CE；
（2）如圖2，當點D不在AC邊上而在AC邊的延長線上時，連接CE，（1）中的結論是否成立，并給予證明．
（3）如圖3，當點D不在AC邊上而在AC邊的延長線上時，如果以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE＝30°，連接CE并延長，與AB的延長線交于F點，求證：AD＝BF．
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