Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為點E、F，下面四個結論中：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED＝BF：CE；④EF∥BC，正確的是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據角平分線的性質得到DE=DF，根據垂直的定義、等腰三角形的性質判斷①；根據線段垂直平分線的判定定理判斷②；根據三角形的面積公式判斷③，結合題意判斷④．

解：∵∠A的平分線交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝∠DFE，又∠AED＝∠AFD＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE，①正確；

∵∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，又DE＝DF，

∴AD垂直平分EF，②正確；

S△BFD：S△CED＝×BF×DF：×CE×DE＝BF：CE，③正確；

EF與BC不一定平行，④錯誤，

故選：A．