Question

【題目】已知點A(1，a)在拋物線y=x2上.

（1）求A點的坐標；

（2）在x軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(1，1)；（2）存在，P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)

【解析】

試題（1）由點A（1，a）在拋物線y=x2上，代入即可求解；

（2）假設存在點P，根據△OAP是等腰三角形即可求解；

（1）∵點A（1，a）在拋物線y=x2上，

∴代入得：a=12=1；

∴A點的坐標為（1，1）；

（2）假設存在點P，根據△OAP是等腰三角形，

①如圖1，OA=AP時，此時OP=1+1=2，即P的坐標是（2，0）；

②如圖2，此時AP=0P=1，P的坐標是（1，0）；

②如圖3，OA=OP，此時符合條件的有兩點P3，P4，OA=OP3=OP4=，

則P的坐標是（，0）或（-，0）；

故P點坐標為：P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)