【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點D是 
的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ） 
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
【答案】C
【解析】解：連結BD，如圖， ∵點D是 
的中點，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD= 
×50°=25°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°﹣25°=65°．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系和圓周角定理的相關知識點，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB． 
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．
（1）求點B，C的坐標；
（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E． 
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°． 
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P．則點P的坐標為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O1 ， ⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動．在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現的位置關系是（ ） 
A.外切
B.相交
C.內切
D.內含
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑在BC右側畫弧，兩弧交于點D，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，則弧DE和弧DF的長度和為（ ） 
A.
B.
C.
D.2π
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