Question

如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并對結論進行說理．

Answer 1

∠AED=∠C，理由見解析.

解析試題分析：本題考查善于觀察較復雜圖形中的鄰補角、同位角、內錯角及直線的平行的位置關系，綜合運用平行線的性質與判定解題的能力.
試題解析：∠AED=∠C.理由是：
∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
考點：平行線的判定與性質.