Question

【題目】在平面直角坐標系中，己知，．點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內點以的速度移動．如果、同時出發，用表示移動的時間．

（1）用含的代數式表示：線段_______；______；

（2）當為何值時，四邊形的面積為．

（3）當與相似時，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．

【解析】

（1）根據路程=速度×時間可求解；

（2）根據S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；

（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．

（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．

故答案為：2t，(5﹣t)．

（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，

∴1910×52t×(5﹣t)，

解得：t=2或3，

∴當t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，

∴或．

①當，則，

∴t，

②當時，則，

∴t=1．

綜上所述：當t或1時，△POQ與△AOB相似．