【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
【答案】（1）①
；②四邊形
是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；
（2）先確定出B（4，
），D（4，
），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．
（1）①如圖1，
，
反比例函數為
，
當
時，
，
，
當
時，
，
，
，
設直線
的解析式為
，
，
，
直線的解析式為
；
②四邊形是菱形，
理由如下：如圖2，
由①知，
，
軸，
，
點
是線段
的中點，
，
當
時，由得，
，
由
得，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）四邊形能是正方形，
理由：當四邊形是正方形，記
，的交點為，
,
當時，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=
ED，延長DB到點F，使FB=
BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是等邊
內一點，
，
，將
繞點
順時針方向旋轉
得到
，連接
，
.
（1）當
時，判斷
的形狀，并說明理由；
（2）求
的度數；
（3）請你探究：當
為多少度時，是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；
(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD=
∠AOE，求∠BOD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請報據圖中的信息，解答下列問題：
(1)八年級（1）班共有 名學生；
(2)將條形圖補充完整；在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數 ；
(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1，t)，B(3，t)，與y
軸交于點C(0，-1)．一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D．
（
）求拋物線的表達式．
（
）求一次函數
的表達式．
（
）將直線
繞其與
軸的交點
旋轉，使當
時，直線
總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．
（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
的圖像與一次函數
的圖像交于點
，點
的橫坐標是
，點
是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線
的上方.
（1）若點的坐標是
，則
，
；
（2）設直線
與
軸分別交于
點，求證：
是等腰三角形；
（3）設點
是反比例函數圖像位于
之間的動點（與點不重合），連接
，比較
與
的大小，并說明理由.
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