Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）求BC所在直線的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）y＝x﹣，

【解析】

（1）將點A的坐標代入到反比例函數的一般形式后求得k值即可確定函數的解析式；

（2）過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，首先求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點坐標即可．

（1）∵反比例函數y＝的圖象經過點A，A點的坐標為（4，2），

∴k＝2×4＝8，

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，

由題意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，

∴點C的坐標為C（8，4），

設OB＝x，則BC＝x，BN＝8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，

解得：x＝5，

∴點B的坐標為B（5，0），

設直線BC的函數表達式為y＝ax+b，直線BC過點B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直線BC的解析式為y＝x﹣.