Question

【題目】如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）求證：OA2=OEOF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵EC∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，

∵∠EDA=∠ABF，

∴∠DAB=∠ABF，

∴AD∥BC，

∵DC∥AB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形

（2）證明：∵EC∥AB，

∴△OAB∽△OED，

∴ ，

∵AD∥BC，

∴△OBF∽△ODA，

∴ = ，

∴ = ，

∴OA2=OEOF．

【解析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得 ，由AD∥BC，可得 = ，等量代換得出 = ，即OA2=OEOF．