Question

12．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的圓經過點P（3，-4），則⊙O與拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸的位置關系是相切．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出OP的長，再根據⊙P與x軸的負半軸的交點與對稱軸與x軸的負半軸的交點相比較即可．

解答 解：∵圓心P的坐標為（0，0），圓經過點P（3，-4），
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵⊙P的半徑為5，
∴⊙P與x軸的負半軸交于（-5，0），
∵拋物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸為x=-5，
∴對稱軸經過點（-5，0），
∴⊙O與拋物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸的相切．
故答案為：相切．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知直線與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．