Question

【題目】已知拋物線（）過，兩點(diǎn)，將點(diǎn)B到該拋物線對(duì)稱軸的距離記作，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

把A（4，4）代入拋物線y＝ax2＋bx＋3得4a＋b＝，根據(jù)對(duì)稱軸x＝，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，所以0＜|2（）|≤1，解得a≥或a≤，把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m，得到a＝，所以≥或≤，即可解答．

把A（4，4）代入拋物線y＝ax2＋bx＋3得：

16a＋4b＋3＝4，

∴16a＋4b＝1，

∴4a＋b＝，

∵對(duì)稱軸x＝，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，

∴0＜|2()|≤1，

∴0＜≤1，

∴||≤1，

∴a≥或a≤，

把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：

4a＋2b＋3＝m

2（2a＋b）＋3＝m

2（2a＋4a）＋3＝m

∴a＝，

∴≥或≤，

∴m≤3或m≥4．

故答案為：m≤3或m≥4．