Question

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后與軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖像在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接，求的面積

（3）在（2）的條件下，反比例函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)D使得？若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）6；（3）存在，D．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入求得k，m即可；

（2）由題意的平移后直線解析式，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)直線BC與x軸交點(diǎn)為M，求出CE的解析式，然后解方程組，繼而可求得答案．

（1）根據(jù)題意得：將代入得:，

解得：，

所以解析式為，

將代入得，

解得：，

所以反比例函數(shù)解析式得：．

（2）直線向上平移3個(gè)單位后解析式為，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

聯(lián)立解析式得:

解得或，

所以第四象限內(nèi)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

，

．

（3）存在，

如圖，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)直線BC與x軸交點(diǎn)為M，

∵BC：y=-x+3交x軸于點(diǎn)M，∴M（3，0），

又∵B（0，3），

∴OB=OM，∠BMO=45°，

∴∠CME=∠BMO=45°，

又∵∠MCE=90°，

∴CM=CE，

∴MN=EN，

又∵C（4，-1），

∴MN=1，

∴ME=2，

∴OE=5，

∴E（5，0），

設(shè)CE解析式為：y=kx+b，

則有，

∴，

∴y=x-5，

解方程組，

得：，，

∵C（4，-1），

∴D（1，-4）．