Question

【題目】為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機抽取50家企業(yè)調研，針對體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的A和B兩項指標進行評估，獲得了它們的成績（十分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．A項指標成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：

b．A項指標成績在這一組的是：

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c．兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
A項指標成績	7.37	m	8.2
B項指標成績	7.21	7.3	8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值

（2）在此次調研評估中，某企業(yè)A項指標成績和B項指標成績都是7.5分，該企業(yè)成績排名更靠前的指標是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；

（3）如果該地區(qū)有500家企業(yè)，估計A項指標成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量．

Answer 1

【答案】（1）7.84；（2）B，見解析（3）290

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，先把50名企業(yè)A項指標成績排序，而中位數(shù)就是第25，26兩項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，易得（7.82+7.86）÷ 2 =7.84，即求出m的值；

（2）結合兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)綜合評判：該企業(yè)A項指標成績是7.5分，小于A項指標成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)A項指標成績的排名在后25名；B項指標成績是7.5分，大于B項指標成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)B項指標成績的排名在前25名，故讓該企業(yè)成績排名更靠前的指標是B.

（3）先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出樣本中A項指標成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量，再表示這部分在樣本中的占比為，再用該地區(qū)的企業(yè)總數(shù)乘以，即可估算出該地區(qū)A項指標成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量.

解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，把50名企業(yè)A項指標成績排序，

可得第25，26兩項數(shù)據(jù)分別是7.82 和 7.86，

∴中位數(shù)為（7.82+7.86）÷ 2 =7.84

故m = 7.84.

（2）在此次調研評估中，該企業(yè)成績排名更靠前的指標是B.

理由：該企業(yè)A項指標成績是7.5分，小于A項指標成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)A項指標成績的排名在后25名；B項指標成績是7.5分，大于B項指標成績的中位數(shù)，說明該企業(yè)B項指標成績的排名在前25名．

（3）根據(jù)題意可知，在樣本中，由（1）排序知，A項指標成績在這一組，A項指標成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量是9，A項指標成績在這一組的數(shù)量是17，A項指標成績在這一組的數(shù)量是3

∴9+17+3=29，

∴估計該地區(qū)A項指標成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量為．