Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=﹣x+b過點A，且與直線y2=x+3相交于點B（m，2），直線y2=x+3與x軸相交于點C．
（1）求m的值．
（2）求△ABC的面積．
（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y2=x+3過點B（m，2），

∴2=m+3，

解得：m=﹣1．

（2）解：∵直線y1=﹣x+b過點B（﹣1，2），

∴2=1+b，

解得：b=1，

∴直線y1的解析式為y1=﹣x+1．

當y1=﹣x+1=0時，x=1，

∴點A的坐標為（1，0）；

當y2=x+3=0時，x=﹣3，

∴點C的坐標為（﹣3，0），

∴BC=1﹣（﹣3）=4，

∴S△ABC= ACyB= ×4×2=4．

（3）解：觀察函數圖象，可知：當x＜﹣1時，直線y1在直線y2的上方，

∴不等式﹣x+b＞x+3的解集為x＜﹣1．

【解析】（1）由點B的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m值；（2）由點B的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出b的值，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的值，由點A、B、C的坐標利用三角形的面積可求出△ABC的面積；（3）根據兩直線的上下位置關系結合點B的橫坐標，即可得出不等式的解集．
【考點精析】關于本題考查的三角形的面積，需要了解三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．