Question

如圖所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延長線于D，若∠B=60°，∠CAD=75°，則∠ACD=

1. A.
   50°
2. B.
   65°
3. C.
   80°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠D的度數，然后根據三角形的內角和定理進行計算即可求解．
解答：∵AD平分∠CAE，∠CAD=75°，
∴∠EAD=∠CAD=75°，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠EAD-∠B=75°-60°=15°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-15°-75°=90°．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記性質是解題的關鍵．