Question

【題目】如圖，、都是等腰直角三角形，，，，．將繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接CE′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=，BD=BE=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性質(zhì)得到∠D′=∠CE′B=45°，過B作BH⊥CE′于H，利用勾股定理求出CH即可得到結(jié)論．

如圖，連接CE′，

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=，
∴AB=BC=，BD=BE=2，

∵將△BDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，
∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，
∴∠ABD′=∠CBE′，
∴△ABD′≌△CBE′（SAS），
∴∠D′=∠CE′B=45°，
過B作BH⊥CE′于H，
在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=
在Rt△BCH中，CH=

∴CE′=

故答案為：.