Question

【題目】在矩形內放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙，它們的擺放位置如圖所示，已知，圖中陰影部分的面積之和為31，則矩形的周長為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，結合圖形特征及隱含的關系式，用含a，b的代數式表示出有關線段，再利用建立方程，得到a=，再統一用b表示出各個部分的面積，運用陰影部分的面積之和為31建立方程解得b的值，從而求得矩形的周長．

解：設甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，則HB=HG=AF=a，GM=MN=b，

如圖過點G作GF⊥AD，則為等腰直角三角形

∴FG=FM=AH=GM=b，MD=MN=b，

∴AB=BH+AH=a+b，BC=AD=AF+FM+MD=a+b+b=a+b，

∵AB:BC=5:9，

∴( a+b) ：(a+b)=5 ：9，

解得：a=，

∴CD=AB= a+b=+b=，BC=

∴，，，

∵，

而 =，

，

∵=31，

∴=16

∴b=4

∴矩形的周長為2(AB+BC)=2()=

故答案為：．