Question

課題探究：

（1）閱讀下面材料

如圖所示，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當A、B兩點都不在原點時，

①如圖乙所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖丙所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

③如圖丁所示，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離為|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3．

②數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是3．

③數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是4．

④數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x+1|．

⑤數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是2，那么x的值為﹣3或1．

Answer 1

【考點】絕對值；數軸．

【分析】（1）利用計算的結果得出數軸上兩點之間的距離等于這兩點表示的數的差的絕對值，得出答案即可；

（2）利用得出的結論，直接計算得出答案即可．

【解答】解：（1）點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3．

②數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2+5|=3．

③數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1+3|=4．

④數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x+1|．

⑤數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是2，那么x的值為﹣3或1．

故答案為：|a﹣b|，3，3，4，|x+1|，﹣3或1．

【點評】此題考查絕對值，掌握兩點之間的距離計算方法是解決問題的關鍵．