Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（6，6）、（6，0）．拋物線的頂點P在折線OAAB上運動.

（1）當點P在線段OA上運動時，拋物線與y軸交點坐標為（0，c）.

①用含m的代數式表示n；

②求c的取值范圍；

（2）當拋物線經過點B時，求拋物線所對應的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）①；②-30≤c≤；（2） 或一般式（ ）.

【解析】試題分析：（1）待定系數法求出OA直線，再求出二次函數頂點坐標的關系，求范圍.(2) 當點P在線段OA上或者線段AB上時，分別討論，求出二次函數表達式.

試題解析：

（1）①設直線OA所對應的函數表達為y=kx.

∵A（6,6）

∴, ∴ , ∴.

∵y=-(x-m)2+n的頂點P在OA上,

∴.

②由題意得：,y=-x2+2mx-m2+m.

∵拋物線與軸交點坐標為（0， ）,

.

∵點P在線段OA上，

∴0≤≤6.

,

∵0＜＜6,

∴當.

當.

∴c的取值范圍為-30≤c≤.

（2）當點P在線段OA上時，

∵拋物線經過B(6,0),

∴-(6-m)2+m=0,

∴.m1=4,m2=9,

∴ y=-(x-4)2+4或一般式（y=-x2+8x-12）.

當點P在線段AB上時,

點P與點B重合,

∴m=6.

∴ y=-(x-6)2或一般式（y=-x2+12x-36）.