Question

【題目】如圖，在中，，垂足為，，點在上，，分別是的中點，求的度數．

Answer 1

【答案】90°

【解析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠ADC=90°，根據SAS可得△ABD≌△CDE；根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠DCE，根據直角三角形的性質得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根據∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴∠BAD=∠DCE，AB=CE．

∵M、N分別是AB、CE的中點，∴AMAB，CNCE，∴AM=CN．在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN．

∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．