【題目】計算
（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；
（3）先化簡，再求值：
(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，
.
【答案】（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.
【解析】
(1)利用完全平方公式、單項式乘多項式法則進行展開，然后合并同類項即可；
(2)利用平方差公式、完全平方公式展開，然后合并同類項即可；
(3)利用平方差公式、多項式除以單項式法則進行展開，然后合并同類項，最后把x、y的值代入進行計算即可.
(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；
=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy
=y2－x2；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2
=a2－1－(a2－2a＋1)
=2a－2；
(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.
=x2－4y2－x2＋2xy
=－4y2＋2xy，
當x=－3，
時，原式=
.
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【題目】甲乙兩位同學利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度，如圖，當甲走到點C處時，乙測得甲直立身高CD與其影子長CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續向前走，走到點E處時，甲直立身高EF的影子恰好是線段EG，并測得EG=2.5m.已知甲直立時的身高為1.75m，求路燈的高AB的長.（結果精確到0.1m）
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【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為
，C點的坐標為
，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著
的路線移動
即：沿著長方形移動一周
．
寫出點B的坐標______
當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標．
在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長．
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【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.
如：
因此，4，12，20這三個數都是神秘數.
（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？
（2）設兩個連續偶數為
和
(其中
為非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm、s的速度移動.如果P、Q同時出發,用
(秒)表示移動的時間,那么:
(1)如圖1,當為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)如圖2,當為何值時,△QAB的面積等于長方形面積的
(3)如圖3,P、Q到達B、A后繼續運動,P點到達C點后都停止運動.當為何值時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半?
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點D、E為BC邊的中點，連接DE． 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 
，則DE=； ②當∠B=°時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．
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【題目】已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，且AC＝DF，連接AC、DF.求證：∠A＝∠D.
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