Question

【題目】已知：如圖，，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A．

（1）求證：；

（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）50°．

【解析】

（1）由，可知∠A=∠C，然后等量代換得到∠C=∠1，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通過三角形內角和即可求出∠B的度數．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，

∴∠AOB=∠DOC=70°，

∵∠A=60°，

∴∠B=180°-60°-70°=50°．