【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
【答案】解：Rt△ACD中，
∵∠ADB=30°，AC=3米，
∴AD=2AC=6（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，
∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．
∴調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【解析】利用含30
角得直角三角形的邊之間的關系得出AD=2AC，再在在Rt△ABC中由sin58°得定義得出AB的長度，進而得出結論。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D是△ABC的邊BC的中點，直線AE∥BC，過點D作直線DE∥AB，分別交AE、AC于點E、F。
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）如果四邊形ADCE是矩形，△ABC應滿足什么條件？并說明理由；
（3）如果四邊形ADCE是菱形，直接寫出△ABC應滿足的條件是 。
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【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象與一次函數y=3x的圖象相交于點A，其橫坐標為2．
（1）求k的值；
（2）點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為3．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，直接寫出線段OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副分別含有30°和45°角的兩個三角板的直角頂點C疊放在一起．
①如圖，CD平分∠ECB，求∠ACB與∠DCE的和．
②如圖，若CD不平分∠ECB，請你直接寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系(不要求說出理由)．
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【題目】如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．
（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{ }；
（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝ ；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組
，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，池塘邊有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現在將其 余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用整式表示：
(1)菜地的長a＝ m，寬b＝ m；
(2)菜地面積S＝ m2；
(3)當x＝0.5m時，菜地面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y= 
的一部分，請根據圖中信息解答下列問題： 
（1）求k的值；
（2）恒溫系統在一天內保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時？
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