Question

【題目】將一副分別含有30°和45°角的兩個三角板的直角頂點C疊放在一起．

①如圖，CD平分∠ECB，求∠ACB與∠DCE的和．

②如圖，若CD不平分∠ECB，請你直接寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系(不要求說出理由)．

Answer 1

【答案】①∠ACB+∠DCE＝180°；②∠ACB+∠DCE＝180°.

【解析】

①根據角平分線的定義求出∠BCD＝∠DCE＝45°，然后根據角的和差即可得到結論；

②根據∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE即可得到結論．

解：①∵CD平分∠ECB，∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠BCD＝∠DCE＝45°，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+45°+45°＝180°；

②∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ECD+∠DCB＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°．