Question

已知如下圖所示，在等邊△ABC和等邊△ADE中，點B、A、D在一條直線上，BE、CD交于F．
（1）求證：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在圖1的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，此時BE交CD的延長線于點F，其他條件不變，得到圖2所示的圖形，請直接寫出（1）、（2）中結論是否仍然成立．

Answer 1

（1）證明：∵等邊△ABC和等邊△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=60°，
∴∠CAE=60°，
∠BAE=∠CAD=120°，
∴△BAE≌△CAD，

（2）∵△BAE≌△CAD，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠BFC=∠ABE+∠ADC，
∴∠BFC=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE，∠BAE=120°，
∴∠BFC=60°，

（3）成立．
∵等邊△ABC和等邊△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△BAE≌△CAD，
∵∠CDA=∠AEB，
∴∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-60°=120°，
∴∠ABE+∠BDF=120°，
∠BFC=180°-（∠ABE+∠BDF）=60°．