Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，點D是CB邊上的一個動點，將線段AD繞著點D 順時針旋轉90，得到線段DE，連結BE，則線段BE的最小值等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意過E作EF⊥BC于F，根據余角的性質得到∠DEF=∠ADC，根據全等三角形的性質得到DF=AC=3，EF=CD，設CD=x，根據勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到結論．

解：過E作EF⊥BC于F，

∵∠C=∠ADE=90°，

∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，

∴∠DEF=∠ADC，

在△EDF和△DAC中，，

∴△EDF≌△DAC（AAS），

∴DF=AC=3，EF=CD，

設CD=x，則BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，

∴BE2的最小值是2，

∴BE的最小值是.

故答案為：．