Question

（2011•鞍山）如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，且DE=2AE，BF=2FC，連接BE、AF交于點H，連接DF、CE交于點G，則

S四邊形EHFG

S平行四邊形ABCD

=

2

9

．

Answer 1

分析：根據DE=2AE，BF=2FC，找出各邊的比值，然后利用三角形和平行四邊形的面積公式求解即可．

解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
則

HF

AF

=

2

3

，同理

FG

FD

=

1

3

∴S_△BFH=

2

3

S_△ABF=

2

3

×

2

3

×

1

2

×S_?ABCD，
S_△CFG=

1

3

S_△CFD=

1

3

×

1

3

×

1

2

×S_?ABCD，
故S_{四邊形EHFG}=S_△BCE-S_△BFH-S_△CFG=

1

2

S_?ABCD-

4

18

S_?ABCD-

1

18

S_?ABCD=

2

9

S_?ABCD．
故答案為：

2

9

點評：本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，難度適中，解題關鍵是熟練掌握并靈活應用三角形和平行四邊形的面積公式．