Question

（2011•鞍山）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為

60

．

Answer 1

分析：因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質就可以求出△BDE的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，
∴OB=

AB2-OA2

=12，BD=2OB=24，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，
∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．
故答案為：60．

點評：本題主要利考查用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，關鍵是根據菱形的性質得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．