Question

（1）化簡求值：（

a2+b2

ab

+2+2）÷

a2-b2

a-b

，其中a=2，b=-

1

2

．（2）解分式方程：

2x

2x-3

-

1

2x+3

=1．

Answer 1

分析：（1）先通分，再計算，最后將a=2，b=-

1

2

代入求值即可；
（2）觀察可得最簡公分母是（2x+3）（2x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a2+b2+2ab

ab

×

a-b

(a+b)(a-b)

 …（2分）
=

a+b

ab

．…（4分）
當a=2，b=-

1

2

時，原式=

a+b

ab

=-

3

2

…（6分）
（2）方程兩邊同乘（2x+3）（2x-3），
得2x（2x+3）-（2x-3）=（2x+3）（2x-3），（2分）
化簡，得4x=-12解得，x=-3   （4分）
檢驗：當x=-3時，（2x-3）（2x+3）≠0，
所以x=-3是原分式方程的解．…（6分）

點評：本題考查了分式的化簡和求值以及解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．