Question

解答下列各題
（1）因式分解：（a²+b²）²-4a²b²；
（2）解不等式組：

4x-3＜3(x+1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x

；
（3）解方程：

x

x-2

-1=

2

4-x2

；
（4）化簡求值：

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

，其中a=

3

．

Answer 1

分析：（1）用平方差公式進行因式分解；
（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可；
（3）先把分式方程轉化成整式方程再求解，注意驗根；
（4）先把原式進行化簡，再把未知數的值代入求解；

解答：解：（1）原式=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；
（2）

4x-3＜3(x+1)…① 1 2 x-1≥7- 3 2 x…②

解不等式①得：x＜6；
解不等式②得：x≥4，
∴不等式組的解集為：4≤x＜6；
（3）原方程可化為：

x

x-2

-1=-

2

x2-4

，
去分母得：x（x+2）-（x²-4）=-2，
去括號得：x²+2x-x²+4=-2，
合并得：2x=-6，
解得：x=-3，
經檢驗知，x=-3是原方程的根；
（4）原式=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

•

1

a+1

×

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

，
當a=

3

時，
原式=

3 -3

3 +3

=

( 3 -3)2

3-9

=-2+

3

．

點評：用公式法進行因式分解注意掌握項的特點；分式的化簡求值需先化簡，再求值；解分式方程注意驗根；解一元一次不等式組注意取值的不同．