Question

化簡(jiǎn)求值：
（1）已知|2a-b+1|+（3a+

3

2

b）²=0，求代數(shù)式

b2

a+b

÷(

a

a-b

-1)•(a-

a2

a-b

)的值．
（2）當(dāng)x=3時(shí)，求（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)都是0，即可求得a、b的值．首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可把所求的式子化簡(jiǎn)，然后代入a、b的值計(jì)算即可；
（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可把所求的式子化簡(jiǎn)，然后代入x的值計(jì)算即可．

解答：解：（1）由已知得

2a-b+1=0 3a+ 3 2 b=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 1 2

原式=

b2

a+b

÷

a-(a-b)

a-b

•

a(a-b)-a2

a-b

=

b2

a+b

•

a-b

b

•

-ab

a+b

=-

ab2

a+b

，

當(dāng)a=-

1

4

，b=

1

2

時(shí)，
原式=-

(- 1 4 )×( 1 2 )2

- 1 4 + 1 2

=

1

4

．

（2）原式=【

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

1

x(x-2)

•

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

•

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2x-4

=

-2

2x-4

=-

1

x-2

，
x=3時(shí)，原式=-1．

點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)常考的題材．為了降低計(jì)算的難度，杜絕繁瑣的計(jì)算，本題代數(shù)式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，化簡(jiǎn)后的結(jié)果簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)單，把考查重點(diǎn)放在化簡(jiǎn)的規(guī)則和方法上．