Question

【題目】如圖，原有一大長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若原來該大長方形的周長是120，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，
∵原來該大長方形的周長是120，
∴2（a+2b+c）=120．
根據圖示，可得 ，
①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=60，4b=60，
∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b，
∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．
∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．
故選：A．

【考點精析】關于本題考查的中心對稱及中心對稱圖形，需要了解如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形才能得出正確答案．