Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現給出下列結論：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正確的結論是（只需填上正確結論的序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：如圖所示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA= = ，故①錯誤；
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°= ，故②正確；
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°= ，故③正確；
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°= ，故④正確．
所以答案是：②③④．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和特殊角的三角函數值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．